卷积神经网络中的深度可分离卷积(Depthwise Separable Convolution)

一些轻量级的网络，如mobileNet中，会有深度可分离卷积depthwise separable convolution，由depthwise(DW)和pointwise(PW)两个部分结合起来，用来提取特征feature map。相比常规的卷积操作，其参数数量和运算成本比较低。

1.常规卷积操作

对于一张5×5像素、三通道（shape为5×5×3），经过3×3卷积核的卷积层（假设输出通道数为4，则卷积核shape为3×3×3×4，最终输出4个Feature Map，如果有same padding则尺寸与输入层相同（5×5），如果没有则为尺寸变为3×3

卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算：

$$ N_{std} = 4 × 3 × 3 × 3 = 108 $$

2.深度可分离卷积

2.1逐通道卷积

Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积

一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。

其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下：

$$ N_{depthwise} = 3 × 3 × 3 = 27 $$

Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map

2.2逐点卷积

Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map

由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为：

$$ N_{pointwise} = 1 × 1 × 3 × 4 = 12 $$

经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同

3.参数对比

回顾一下，常规卷积的参数个数为：

$$ N_{std} = 4 × 3 × 3 × 3 = 108 $$

Separable Convolution的参数由两部分相加得到：

$$ N_{depthwise} = 3 × 3 × 3 = 27 \\ N_{pointwise} = 1 × 1 × 3 × 4 = 12 \\ N_{separable} = N_{depthwise} + N_{pointwise} = 39 \\ $$

相同的输入，同样是得到4张Feature map，Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。

参考资料

1. 卷积神经网络中的Separable Convolution:https://yinguobing.com/separable-convolution/#fn2
2. 深度可分离卷积：https://zhuanlan.zhihu.com/p/92134485